Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 1

Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$

Etapa 2

A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho $4$ é a matriz quadrada $4 \times 4$ com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos em $p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] - λ I_{4})$

Etapa 3.2

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{4}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- λ$ por cada elemento da matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.9.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.10

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.10.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.10.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.12

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.12.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.12.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.13

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.13.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.13.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.14

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.14.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.14.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.15

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.15.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.15.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.16

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Etapa 4.2

Adicione os elementos correspondentes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 + 0 & 5 + 0 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 + 0 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Some $5$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.3

Some $3$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.4

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.5

Some $2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.6

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.7

Some $3$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.8

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.9

Subtraia $λ$ de $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.10

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.11

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 \\ 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.12

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.13

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 5

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 3 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 3 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 3 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 3 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3

Avalie $| \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.3

Avalie $| \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ (1 - λ) - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ \cdot 1 - λ (- λ) - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ - λ (- λ) - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.4.1

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.4.1.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2.1.4.1.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2.1.4.3

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ + λ^{2} - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ + λ^{2} - 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.3.2.2

Reordene $- λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.4

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (1 (1 - λ) - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1.1

Multiplique $1 - λ$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (1 - λ - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (1 - λ - 1) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.4.2.2

Combine os termos opostos em $1 - λ - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (- λ + 0) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.4.2.2.2

Some $- λ$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (- λ) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Some $(3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (- λ)$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.1

Expanda $(3 - λ) (λ^{2} - λ - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} + 3 (- λ) + 3 \cdot - 1 - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ + 3 \cdot - 1 - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.2.3

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.2.3.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - (λ^{2} λ) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.2.3.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.2.3.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{2 + 1} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.2.3.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.2.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.2.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.2.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + 1 λ^{2} - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.2.7

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + λ^{2} - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.2.8

Multiplique $- λ \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.2.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + λ^{2} + 1 λ - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.2.8.2

Multiplique $λ$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + λ^{2} + λ - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.3

Some $3 λ^{2}$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + λ - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.4

Some $- 3 λ$ e $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 2 λ - 3 - λ^{3} - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.2.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 2 λ - 3 - λ^{3} + 2 λ) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.3

Combine os termos opostos em $4 λ^{2} - 2 λ - 3 - λ^{3} + 2 λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.3.1

Some $- 2 λ$ e $2 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 3 - λ^{3} + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.3.2

Some $4 λ^{2} - 3 - λ^{3}$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 3 - λ^{3}) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.4

Mova $- 3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - λ^{3} - 3) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.5.5

Reordene $4 λ^{2}$ e $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.3

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (1 (1 - λ) - 1 \cdot 1) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1.1

Multiplique $1 - λ$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (1 - λ - 1 \cdot 1) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (1 - λ - 1) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.3.2.2

Combine os termos opostos em $1 - λ - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ + 0) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.3.2.2.2

Some $- λ$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.4

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 (1 - λ) + 0 \cdot 1) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 \cdot 1 + 3 (- λ) + 0 \cdot 1) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.4.2.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 + 3 (- λ) + 0 \cdot 1) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.4.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 - 3 λ + 0 \cdot 1) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.4.2.1.4

Multiplique $0$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 - 3 λ + 0) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.4.2.2

Some $3 - 3 λ$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 - 3 λ) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.4.2.3

Reordene $3$ e $- 3 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (- 3 λ + 3) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1

Some $1 (- λ) - (3 - λ) (- 3 λ + 3)$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.2.1

Multiplique $- λ$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ - (3 - λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + (- 1 \cdot 3 - - λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + (- 3 - - λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2.4

Multiplique $- - λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + (- 3 + 1 λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2.4.2

Multiplique $λ$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + (- 3 + λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2.5

Expanda $(- 3 + λ) (- 3 λ + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ - 3 (- 3 λ + 3) + λ (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ - 3 (- 3 λ) - 3 \cdot 3 + λ (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ - 3 (- 3 λ) - 3 \cdot 3 + λ (- 3 λ) + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.2.6.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 3 \cdot 3 + λ (- 3 λ) + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2.6.1.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 + λ (- 3 λ) + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2.6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 - 3 λ \cdot λ + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2.6.1.4

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.2.6.1.4.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 - 3 (λ \cdot λ) + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2.6.1.4.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 - 3 λ^{2} + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2.6.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 - 3 λ^{2} + 3 λ) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.2.6.2

Some $9 λ$ e $3 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 12 λ - 9 - 3 λ^{2}) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.3

Some $- λ$ e $12 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (11 λ - 9 - 3 λ^{2}) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.4

Mova $- 9$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (11 λ - 3 λ^{2} - 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4.5.5

Reordene $11 λ$ e $- 3 λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.5

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 | \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} | - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (1 \cdot 1 - - λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (1 - - λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2.2.1.2

Multiplique $- - λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (1 + 1 λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2.2.1.2.2

Multiplique $λ$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (1 + λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Etapa 5.5.2.2.2

Reordene $1$ e $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) (3 \cdot 1 + 0 (- λ)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) (3 + 0 (- λ)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3.2.1.2

Multiplique $0 (- λ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) (3 + 0 λ) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3.2.1.2.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) (3 + 0) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Etapa 5.5.3.2.2

Some $3$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Etapa 5.5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 (3 \cdot 1 + 0 \cdot 1))$

Etapa 5.5.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 (3 + 0 \cdot 1))$

Etapa 5.5.4.2.1.2

Multiplique $0$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 (3 + 0))$

Etapa 5.5.4.2.2

Some $3$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Etapa 5.5.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.1

Multiplique $λ + 1$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - (3 - λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Etapa 5.5.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 + (- 1 \cdot 3 - - λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Etapa 5.5.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 + (- 3 - - λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Etapa 5.5.5.1.4

Multiplique $- - λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 + (- 3 + 1 λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Etapa 5.5.5.1.4.2

Multiplique $λ$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 + (- 3 + λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Etapa 5.5.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - 3 \cdot 3 + λ \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Etapa 5.5.5.1.6

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - 9 + λ \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Etapa 5.5.5.1.7

Mova $3$ para a esquerda de $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - 9 + 3 \cdot λ + 2 \cdot 3)$

Etapa 5.5.5.1.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - 9 + 3 λ + 6)$

Etapa 5.5.5.2

Some $λ$ e $3 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ + 1 - 9 + 6)$

Etapa 5.5.5.3

Subtraia $9$ de $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 8 + 6)$

Etapa 5.5.5.4

Some $- 8$ e $6$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Some $(1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3)$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Expanda $(1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (λ) = 1 (- λ^{3}) + 1 (4 λ^{2}) + 1 \cdot - 3 - λ (- λ^{3}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.1

Multiplique $- λ^{3}$ por $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 1 (4 λ^{2}) + 1 \cdot - 3 - λ (- λ^{3}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.2

Multiplique $4 λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} + 1 \cdot - 3 - λ (- λ^{3}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - λ (- λ^{3}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.5

Multiplique $λ$ por $λ^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.5.1

Mova $λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.5.2

Multiplique $λ^{3}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.5.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.5.3

Some $3$ e $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + 1 λ^{4} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.7

Multiplique $λ^{4}$ por $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 λ \cdot λ^{2} - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.9

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.9.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 (λ^{2} λ) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.9.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.9.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 (λ^{2} λ^{1}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 λ^{2 + 1} - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.9.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 λ^{3} - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.10

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 4 λ^{3} - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.2.11

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 4 λ^{3} + 3 λ + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.3

Subtraia $4 λ^{3}$ de $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ + 5 (- 3 λ^{2}) + 5 (11 λ) + 5 \cdot - 9 - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.5.1

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 5 (11 λ) + 5 \cdot - 9 - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.5.2

Multiplique $11$ por $5$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ + 5 \cdot - 9 - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.5.3

Multiplique $5$ por $- 9$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ - 45 - 3 (4 λ - 2)$

Etapa 5.6.2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ - 45 - 3 (4 λ) - 3 \cdot - 2$

Etapa 5.6.2.7

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ - 45 - 12 λ - 3 \cdot - 2$

Etapa 5.6.2.8

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ - 45 - 12 λ + 6$

Etapa 5.6.3

Subtraia $15 λ^{2}$ de $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ + 55 λ - 45 - 12 λ + 6$

Etapa 5.6.4

Subtraia $45$ de $- 3$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + λ^{4} + 3 λ + 55 λ - 48 - 12 λ + 6$

Etapa 5.6.5

Some $3 λ$ e $55 λ$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + λ^{4} + 58 λ - 48 - 12 λ + 6$

Etapa 5.6.6

Subtraia $12 λ$ de $58 λ$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + λ^{4} + 46 λ - 48 + 6$

Etapa 5.6.7

Some $- 48$ e $6$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + λ^{4} + 46 λ - 42$

Etapa 5.6.8

Mova $- 11 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + λ^{4} - 11 λ^{2} + 46 λ - 42$

Etapa 5.6.9

Reordene $- 5 λ^{3}$ e $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + 46 λ - 42$

Etapa 6

Defina o polinômio característico como igual a $0$ para encontrar os autovalores $λ$ .

$λ^{4} - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + 46 λ - 42 = 0$

Etapa 7

Resolva $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$λ \approx - 3.37785181, 5.74238923$